డెల్, లేదా నాబ్లా అనేది గణితశాస్త్రంలో, ప్రత్యేకించి వెక్టర్ కాలిక్యులస్‌లో, వెక్టర్ డిఫరెన్షియల్ ఆపరేటర్‌గా ఉపయోగించే ఒక ఆపరేటర్, సాధారణంగా నబ్లా గుర్తు ∇ ద్వారా సూచించబడుతుంది. ఒక డైమెన్షనల్ డొమైన్‌లో నిర్వచించబడిన ఫంక్షన్‌కు వర్తింపజేసినప్పుడు, ఇది కాలిక్యులస్‌లో నిర్వచించిన దాని ప్రామాణిక ఉత్పన్నాన్ని సూచిస్తుంది.
నేను డెల్ ఆపరేటర్‌ని ఎలా కనుగొనగలను?
డెల్ ఆపరేటర్
- ప్రవణత యొక్క వైవిధ్యాన్ని లాప్లాసియన్ అని కూడా అంటారు.
- వెక్టర్ లాప్లాసియన్, వెక్టర్ యొక్క ప్రతి భాగం యొక్క లాప్లాసియన్‌కు సమానం.
- గ్రేడియంట్ యొక్క కర్ల్, ఎల్లప్పుడూ 0కి సమానం (ఇరోటేషనల్ వెక్టర్ ఫీల్డ్ చూడండి)
- డైవర్జెన్స్ యొక్క ప్రవణత.
- కర్ల్ యొక్క డైవర్జెన్స్, ఎల్లప్పుడూ 0కి సమానం (అనుకూలమైన వెక్టర్ ఫీల్డ్ చూడండి)
మెకానిక్స్‌లో గ్రేడియంట్ మరియు డెల్ ఆపరేటర్‌ల తేడా ఏమిటి?
నామవాచకాలుగా గ్రేడియంట్ మరియు డెల్ మధ్య వ్యత్యాసం ఏమిటంటే, గ్రేడియంట్ అనేది వాలు లేదా వంపు అయితే డెల్ (వెక్టర్) గ్రేడియంట్ ఆపరేటర్‌ను సూచించడానికి ఉపయోగించే చిహ్నం ∇ లేదా డెల్ అనేది ఒక భాగం, భాగం కావచ్చు.
మీరు వైవిధ్యాన్ని ఎలా లెక్కిస్తారు?
మేము ఒక బిందువు వద్ద వెక్టార్ ఫీల్డ్ యొక్క డైవర్జెన్స్‌ని నిర్వచించాము, బిందువు గురించి వాల్యూమ్ సున్నాకి మారినప్పుడు ప్రతి వాల్యూమ్ యొక్క నికర బాహ్య ప్రవాహం. ఉదాహరణ 1: F(x, y) = 3x2i + 2yj యొక్క డైవర్జెన్స్‌ని గణించండి. పరిష్కారం: F(x, y) యొక్క డైవర్జెన్స్ ∇•F(x, y) ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది, ఇది డాట్ ఉత్పత్తి.
డైవర్జెన్స్ యొక్క భౌతిక ప్రాముఖ్యత ఏమిటి?
వెక్టార్ ఫీల్డ్ యొక్క డైవర్జెన్స్ యొక్క భౌతిక ప్రాముఖ్యత "సాంద్రత" స్థలం యొక్క ఇచ్చిన ప్రాంతం నుండి నిష్క్రమించే రేటు. స్థలం యొక్క ప్రాంతం చుట్టూ ఉన్న ఉపరితలం గుండా వెళుతున్న కంటెంట్ యొక్క నెట్ ఫ్లక్స్‌ను కొలవడం ద్వారా, అంతర్గత సాంద్రత ఎలా మారిందో చెప్పడం తక్షణమే సాధ్యమవుతుంది.
డైవర్జెన్స్ సున్నా అయినప్పుడు దాని అర్థం ఏమిటి?
జీరో డైవర్జెన్స్ అంటే ఒక ప్రాంతంలోకి వెళ్లే మొత్తం బయటకు వచ్చే మొత్తానికి సమానం. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, ఏమీ కోల్పోలేదు. కాబట్టి ఉదాహరణకు ద్రవం యొక్క సాంద్రత యొక్క వైవిధ్యం (సాధారణంగా) సున్నా ఎందుకంటే మీరు ("మూలం" లేదా "మునిగిపోతే" తప్ప) ద్రవ్యరాశిని సృష్టించలేరు (లేదా నాశనం) చేయలేరు.
వేగం యొక్క డైవర్జెన్స్ యొక్క భౌతిక అర్థం ఏమిటి?
వివరణ: భౌతికంగా కదిలే ద్రవ నమూనా యొక్క వేగ భేదం అంటే "యూనిట్ వాల్యూమ్‌కు కదిలే ద్రవ మూలకం యొక్క వాల్యూమ్ యొక్క మార్పు సమయ రేటు" అని అర్థం.
ప్రతికూల విభేదం అంటే ఏమిటి?
ప్రతికూల డైవర్జెన్స్ భవిష్యత్తులో ధరలు తగ్గడానికి పాయింట్లు. ధర ఎక్కువగా కదులుతున్నప్పుడు కానీ సాంకేతిక సూచిక తక్కువగా కదులుతున్నప్పుడు లేదా బేరిష్ సంకేతాలను చూపుతున్నప్పుడు ఇది సంభవిస్తుంది.
గణితంలో డైవర్జెన్స్ అంటే ఏమిటి?
డైవర్జెన్స్, గణితంలో, డిఫరెన్షియల్ ఆపరేటర్ త్రిమితీయ వెక్టార్-వాల్యూడ్ ఫంక్షన్‌కు వర్తించబడుతుంది. ఫలితం మార్పు రేటును వివరించే ఒక ఫంక్షన్. వెక్టర్ v యొక్క డైవర్జెన్స్ దీని ద్వారా ఇవ్వబడింది. దీనిలో v1, v2 మరియు v3 అనేది v యొక్క వెక్టార్ భాగాలు, సాధారణంగా ద్రవ ప్రవాహం యొక్క వేగ క్షేత్రం.
రెండు వెక్టర్స్ ఆర్తోగోనల్ అని మీకు ఎలా తెలుస్తుంది?
మేము 2 వెక్టర్స్ ఒకదానికొకటి లంబంగా ఉంటే ఆర్తోగోనల్ అని అంటాము. అంటే రెండు వెక్టర్స్ యొక్క డాట్ ఉత్పత్తి సున్నా. నిర్వచనం. వెక్టార్‌ల యొక్క ప్రతి జత ఆర్తోగోనల్‌గా ఉంటే, వెక్టర్‌ల సమితి {v1, v2., vn} పరస్పరం ఆర్తోగోనల్‌గా ఉంటాయని మేము చెప్తాము.
వెక్టార్ ఫీల్డ్ ఇరోటేషనల్ అని మీకు ఎలా తెలుస్తుంది?
వెక్టార్ ఫీల్డ్ F అనేది కర్ల్ F = 0ని సంతృప్తిపరిచినట్లయితే అది ఇరోటేషనల్ అంటారు. కర్ల్ యొక్క భౌతిక వివరణ నుండి పరిభాష వస్తుంది. F అనేది ద్రవం యొక్క వేగ క్షేత్రం అయితే, కర్ల్ F అనేది ద్రవం తిరిగే ధోరణిని కొంత కోణంలో కొలుస్తుంది.
మీరు స్కేలార్ ఫీల్డ్ యొక్క కర్ల్ తీసుకోగలరా?
స్కేలార్ ఫీల్డ్‌లో ఎటువంటి తేడా ఉండదు, కాబట్టి ప్రవణత యొక్క కర్ల్ సున్నా.
కర్ల్ 0 అయినప్పుడు ఏమి జరుగుతుంది?
కొన్ని వెక్టార్ ఫీల్డ్ యొక్క కర్ల్ సున్నా అయితే ఆ వెక్టార్ ఫీల్డ్ కొంత స్కేలార్ ఫీల్డ్ యొక్క గ్రేడియంట్. స్టోక్స్ సిద్ధాంతం (కెల్విన్-స్టోక్స్ సిద్ధాంతంపై వికీపీడియా కథనాన్ని చదవండి) ఏదైనా వెక్టర్ ఫీల్డ్ యొక్క కర్ల్ యొక్క ఉపరితల సమగ్రత సరిహద్దు వక్రరేఖపై క్లోజ్డ్ లైన్ సమగ్రానికి సమానం.
0 యొక్క గ్రేడియంట్ ఏమిటి?
నేరుగా (క్షితిజ సమాంతరంగా) వెళ్ళే రేఖ సున్నా యొక్క ప్రవణతను కలిగి ఉంటుంది.
వాలు 0 అయినప్పుడు ఏమి జరుగుతుంది?
ఈ సంబంధం ఎల్లప్పుడూ కలిగి ఉంటుంది: సున్నా యొక్క వాలు అంటే పంక్తి క్షితిజ సమాంతరంగా ఉంటుంది మరియు క్షితిజ సమాంతర రేఖ అంటే మీరు సున్నా యొక్క వాలును పొందుతారు. (మార్గం ద్వారా, అన్ని క్షితిజ సమాంతర రేఖలు “y = కొంత సంఖ్య” రూపంలో ఉంటాయి మరియు “y = కొంత సంఖ్య” అనే సమీకరణం ఎల్లప్పుడూ క్షితిజ సమాంతర రేఖగా గ్రాఫ్ చేస్తుంది.)