2xని ఎలా వేరు చేయాలో మాకు తెలుసు (సమాధానం 2) ln(x)ని ఎలా వేరు చేయాలో మాకు తెలుసు (సమాధానం 1/x)...చైన్ రూల్ ఉపయోగించి ln(2x) ఉత్పన్నాన్ని ఎలా కనుగొనాలి:
| ln2x | ► ln2x =1/x యొక్క ఉత్పన్నం |
|---|---|
| 2x | ► ln 2x = 1/x యొక్క ఉత్పన్నం |
| ln 2 x | ► ln 2 x = 1/x యొక్క ఉత్పన్నం |
ln3x యొక్క ఉత్పన్నం ఏమిటి?
3xని ఎలా వేరు చేయాలో మాకు తెలుసు (సమాధానం 3) ln(x)ని ఎలా వేరు చేయాలో మాకు తెలుసు (సమాధానం 1/x)...చైన్ రూల్ ఉపయోగించి ln(3x) ఉత్పన్నాన్ని ఎలా కనుగొనాలి:
| ln3x | ► ln3x =1/x యొక్క ఉత్పన్నం |
|---|---|
| 3x | ► ln 3x = 1/x యొక్క ఉత్పన్నం |
| ln 3 x | ► ln 3 x = 1/x యొక్క ఉత్పన్నం |
tan2x ఉత్పన్నం అంటే ఏమిటి?
టాన్ 2x యొక్క ఉత్పన్నం 2 సెకన్లు2 (2x).
భేదం యొక్క మొదటి సూత్రాలు ఏమిటి?
టాంజెంట్ యొక్క ప్రవణతను కనుగొనే అధికారిక సాంకేతికతను ఫస్ట్ ప్రిన్సిపల్స్ నుండి భేదం అంటారు. ఒకదానికొకటి చాలా దగ్గరగా ఉండే వక్రరేఖపై రెండు పాయింట్లను తీసుకోవడం ద్వారా, వాటి మధ్య ఉన్న సరళ రేఖ అక్కడ ఉన్న టాంజెంట్ వలె దాదాపు అదే ప్రవణతను కలిగి ఉంటుంది.
విభిన్న సూచనల యొక్క 3 అంశాలు ఏమిటి?
బోధనలోని ఐదు భాగాలను వేరు చేయవచ్చు: (1) కంటెంట్-విద్యార్థి ఏమి నేర్చుకోవాలి లేదా విద్యార్థి జ్ఞానం, ఆలోచనలు మరియు నైపుణ్యాలను ఎలా పొందగలడు; (2) ప్రక్రియ-విద్యార్థి జ్ఞానం, ఆలోచనలు మరియు నైపుణ్యాలను ఎలా స్వాధీనం చేసుకుంటాడు మరియు "సొంతం" అవుతాడు; (3) ఉత్పత్తి-విద్యార్థి సమ్మేటివ్‌గా ఎలా చూపిస్తాడు…
మొదటి సూత్రం పద్ధతి ఏమిటి?
మొదటి సూత్రం అనేది పునాది ప్రతిపాదన లేదా ఊహ మాత్రమే. మేము ఏ ఇతర ప్రతిపాదన లేదా ఊహ నుండి మొదటి సూత్రాలను తీసివేయలేము. అరిస్టాటిల్, మొదటి సూత్రాలపై వ్రాస్తూ ఇలా అన్నాడు: మొదటి సూత్రాల ద్వారా వాదించడం ఊహలు మరియు సంప్రదాయాల యొక్క మలినాన్ని తొలగిస్తుంది.
రెండవ ఉత్పన్నం మీకు ఏమి చెబుతుంది?
రెండవ ఉత్పన్నం మొదటి ఉత్పన్నం యొక్క తక్షణ మార్పు రేటును కొలుస్తుంది. రెండవ ఉత్పన్నం యొక్క సంకేతం f నుండి టాంజెంట్ లైన్ యొక్క వాలు పెరుగుతుందా లేదా తగ్గుతోందా అని చెబుతుంది. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, రెండవ ఉత్పన్నం అసలు ఫంక్షన్ యొక్క మార్పు రేటు యొక్క మార్పు రేటును తెలియజేస్తుంది.
రెండవ ఉత్పన్నం సానుకూలంగా లేదా ప్రతికూలంగా ఉంటే మీకు ఎలా తెలుస్తుంది?
రెండవ ఉత్పన్నం ఆ సమయంలో వక్రరేఖ పైకి పుటాకారంగా ఉందా లేదా పుటాకారంగా ఉందా అని చెబుతుంది. ఒక పాయింట్ వద్ద రెండవ ఉత్పన్నం సానుకూలంగా ఉంటే, ఆ సమయంలో గ్రాఫ్ పైకి వంగి ఉంటుంది. అదేవిధంగా రెండవ ఉత్పన్నం ప్రతికూలంగా ఉంటే, గ్రాఫ్ పుటాకార క్రిందికి ఉంటుంది.
మొదటి మరియు రెండవ ఉత్పన్నం 0 అయినప్పుడు ఏమి జరుగుతుంది?
రెండవ ఉత్పన్నం సున్నా అయినందున, ఫంక్షన్ x = 0 వద్ద పుటాకారంగా లేదా క్రిందికి పుటాకారంగా ఉండదు. ఇది ఇప్పటికీ స్థానిక గరిష్టంగా లేదా స్థానిక కనిష్టంగా ఉండవచ్చు మరియు ఇది ఇన్‌ఫ్లెక్షన్ పాయింట్ కూడా కావచ్చు. ఇది ఇన్‌ఫ్లెక్షన్ పాయింట్ కాదా అని పరీక్షిద్దాం. x = 0కి ఇరువైపులా పుటాకారం భిన్నంగా ఉందని మేము ధృవీకరించాలి.
మొదటి ఉత్పన్నం సున్నా అయినప్పుడు రెండవ ఉత్పన్నం ఏది?
రెండవ ఉత్పన్నం సున్నా (f (x) = 0): రెండవ ఉత్పన్నం సున్నా అయినప్పుడు, అది సాధ్యమయ్యే ఇన్‌ఫ్లెక్షన్ పాయింట్‌కి అనుగుణంగా ఉంటుంది. రెండవ ఉత్పన్నం సున్నా చుట్టూ సంకేతాలను (పాజిటివ్ నుండి నెగటివ్‌కి లేదా నెగెటివ్ నుండి పాజిటివ్‌కి) మారుస్తే, ఆ పాయింట్ ఇన్‌ఫ్లెక్షన్ పాయింట్.
మొదటి డెరివేటివ్ పరీక్ష ఏమి చేస్తుంది?
మొదటి-ఉత్పన్న పరీక్ష. మొదటి-ఉత్పన్న పరీక్ష ఒక ఫంక్షన్ యొక్క మోనోటోనిక్ లక్షణాలను (ఫంక్షన్ పెరుగుతున్నప్పుడు లేదా తగ్గుతున్న చోట) దాని డొమైన్‌లోని నిర్దిష్ట పాయింట్‌పై దృష్టి సారిస్తుంది. పాయింట్ వద్ద ఫంక్షన్ పెరగడం నుండి తగ్గడం వరకు "స్విచ్" అయితే, ఆ సమయంలో ఫంక్షన్ అత్యధిక విలువను సాధిస్తుంది.
రెండవ డెరివేటివ్ పరీక్ష 0 అయితే?
దీని అర్థం, రెండవ డెరివేటివ్ పరీక్ష x=0కి మాత్రమే వర్తిస్తుంది. ఆ సమయంలో, రెండవ ఉత్పన్నం 0, అంటే పరీక్ష అసంపూర్తిగా ఉంటుంది. కాబట్టి మీరు మీ మొదటి ఉత్పన్నంలోకి తిరిగి వస్తారు. ఇది ముందు సానుకూలంగా ఉంటుంది మరియు x=0 తర్వాత సానుకూలంగా ఉంటుంది.
రెండవ డెరివేటివ్ పరీక్ష ఎందుకు విఫలమవుతుంది?
f (x0) = 0 అయితే, పరీక్ష విఫలమైతే, మరిన్ని డెరివేటివ్‌లను తీసుకోవడం ద్వారా లేదా గ్రాఫ్ గురించి మరింత సమాచారాన్ని పొందడం ద్వారా మరింత దర్యాప్తు చేయాల్సి ఉంటుంది. గరిష్టంగా లేదా కనిష్టంగా ఉండటమే కాకుండా, అటువంటి పాయింట్ ఇన్‌ఫ్లెక్షన్ యొక్క క్షితిజ సమాంతర బిందువు కూడా కావచ్చు.
రెండవ డెరివేటివ్ పరీక్ష పని చేస్తుందా?
రెండవ డెరివేటివ్ పరీక్ష దీనిని ఎప్పటికీ నిశ్చయాత్మకంగా నిర్ధారించదు. ఇది లోకల్ ఎక్స్‌ట్రీమా గురించి నిశ్చయాత్మక ఫలితాలను మాత్రమే నిర్ధారించగలదు.
రెండవ డెరివేటివ్ కాలిక్యులేటర్ అంటే ఏమిటి?
సెకండ్ డెరివేటివ్ కాలిక్యులేటర్ అనేది ఒక ఉచిత ఆన్‌లైన్ సాధనం, ఇది ఇచ్చిన ఫంక్షన్ కోసం రెండవ ఆర్డర్ డెరివేటివ్‌ను ప్రదర్శిస్తుంది. BYJU యొక్క ఆన్‌లైన్ సెకండ్ డెరివేటివ్ కాలిక్యులేటర్ సాధనం గణనను వేగవంతం చేస్తుంది మరియు ఇది సెకండ్ ఆర్డర్ డెరివేటివ్‌ని సెకన్లలో ప్రదర్శిస్తుంది.